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要关闭淘宝发来的短信网站提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”。
2、在页面右上角找到并点击“设置”按钮。
3、在设置菜单中，找到“消息通知”选项，点击进入。
4、找到并点击“站内通知短信”或类似的选项。
5、在此页面，可以看到所有关于淘宝发送的短信通知，找到想要关闭的短信提醒。
6、关闭相应的开关按钮，即可停止接收该类型的短信提醒。
如果上述方法不适用或找不到相关选项，可以尝试以下方法：
1、联系淘宝客服，告知其希望关闭短信提醒的具体内容。
2、直接回复短信“取消订阅”或“退订”，以退订该服务，部分短信可能包含退订链接，点击链接也可退订，不过这两种方式可能因具体情况而异，建议先尝试第一种方法。
关闭某些短信提醒后可能无法及时获取某些重要信息，如订单状态更新等，在关闭前请确保了解这些后果。